Minggu, 25 Oktober 2009

teori pendidikan

Kurikulum memiliki keterkaitan yang sangat erat dengan teori pendidikan. Suatu kurikulum disusun dengan mengacu pada satu atau beberapa teori kurikulum dan teori kurikulum dijabarkan berdasarkan teori pendidikan tertentu. Nana S. Sukmadinata (1997) mengemukakan 4 (empat ) teori pendidikan, yaitu : (1) pendidikan klasik; (2) pendidikan pribadi; (3) teknologi pendidikan dan (4) teori pendidikan interaksional.

1. Pendidikan klasik (classical education),

Teori pendidikan klasik berlandaskan pada filsafat klasik, seperti Perenialisme, Eessensialisme, dan Eksistensialisme dan memandang bahwa pendidikan berfungsi sebagai upaya memelihara, mengawetkan dan meneruskan warisan budaya. Teori pendidikan ini lebih menekankan peranan isi pendidikan dari pada proses. Isi pendidikan atau materi diambil dari khazanah ilmu pengetahuan yang ditemukan dan dikembangkan para ahli tempo dulu yang telah disusun secara logis dan sistematis. Dalam prakteknya, pendidik mempunyai peranan besar dan lebih dominan, sedangkan peserta didik memiliki peran yang pasif, sebagai penerima informasi dan tugas-tugas dari pendidik.


Pendidikan klasik menjadi sumber bagi pengembangan model kurikulum subjek akademis, yaitu suatu kurikulum yang bertujuan memberikan pengetahuan yang solid serta melatih peserta didik menggunakan ide-ide dan proses ”penelitian”, melalui metode ekspositori dan inkuiri.

2. Pendidikan pribadi (personalized education).

Teori pendidikan ini bertolak dari asumsi bahwa sejak dilahirkan anak telah memiliki potensi-potensi tertentu. Pendidikan harus dapat mengembangkan potensi-potensi yang dimiliki peserta didik dengan bertolak dari kebutuhan dan minat peserta didik. Dalam hal ini, peserta didik menjadi pelaku utama pendidikan, sedangkan pendidik hanya menempati posisi kedua, yang lebih berperan sebagai pembimbing, pendorong, fasilitator dan pelayan peserta didik.
Teori ini memiliki dua aliran yaitu pendidikan progresif dan pendidikan romantik. Pendidikan progresif dengan tokoh pendahulunya- Francis Parker dan John Dewey - memandang bahwa peserta didik merupakan satu kesatuan yang utuh. Materi pengajaran berasal dari pengalaman peserta didik sendiri yang sesuai dengan minat dan kebutuhannya. Ia merefleksi terhadap masalah-masalah yang muncul dalam kehidupannya. Berkat refleksinya itu, ia dapat memahami dan menggunakannya bagi kehidupan. Pendidik lebih merupakan ahli dalam metodologi dan membantu perkembangan peserta didik sesuai dengan kemampuan dan kecepatannya masing-masing. Pendidikan romantik berpangkal dari pemikiran-pemikiran J.J. Rouseau tentang tabula rasa, yang memandang setiap individu dalam keadaan fitrah,– memiliki nurani kejujuran, kebenaran dan ketulusan.
Teori pendidikan pribadi menjadi sumber bagi pengembangan model kurikulum humanis. yaitu suatu model kurikulum yang bertujuan memperluas kesadaran diri dan mengurangi kerenggangan dan keterasingan dari lingkungan dan proses aktualisasi diri. Kurikulum

Minggu, 18 Oktober 2009

PENGANTAR PENDIDIKAN

MANUSIA BERKUALITAS

Hal - hal yang jauh lebih utam,hakiki, dan mulia dari sekedar materi yang mampu membedakan mana manusia yang berkualitas mana yang tidak adalah nilai-nilai spiritual dan prinsip hidup yang akan membentuk pola berfikir, merasa dan berprilaku. Nilai-nilai spiritual menyiratkan pesan Allah, bahwa satu-satunya standart yang membedakan kualitas manusia adalah keimanan dan ketakwaan kepada Allah. Hal ini tercermin lewat kebersihan akal, hati, dan kemuliaan perilaku. Bila keimanan dan ketakwaan dibarengi dengan ilmu agama(Ilmu Kauliyah) dan ilmu Kauniah (ilmu pengetahuan) maka keimanan dan ketakwaan ini semakin tinggi dan memiliki kekuatan membangun.Orang-orang yang kaya jiwa seperti ini akan selalu bersyukur dan tidak pernah mengingkari atau menyesali rizqy yang diberikan kepadanya.Mereka tidak akan merasa minder karena dirinya miskin tidak pula memuliakan seseorang karena kekayaan materinya.

Ukuran kualitas manusia sesungguhnya tergantung pada komposisi manusia yang terdiri dari : SIKAP (tindakan), MENTAL (pola pikir), EMOSI (perasaan), dan ROHANI (keyakinan).

Sikap atau tindakan yang meliputi perbuatan dan perkataan adalah hal pertama yang dipakai untuk mengukur kualitas manusia. Seringkali kita menilai seseorang berdasarkan perbuatan yang dilakukannya. Jika ia berbuat baik, kita menilai dia baik, jika ia berbuat jahat, kita menilai dia jahat.

Sikap manusia bukan hanya menentukan kualitas manusia, melainkan juga mempengaruhi nasib manusia itu sendiri, bahkan juga nasib orang lain yang ada di sekelilingnya. Misalnya, jika kita membunuh, bukan hanya nasib kita, melainkan nasib keluarga kita juga akan jelek. Nasib keluarga orang yang kita bunuh juga akan jadi jelek dan menderita akibat tindakan kita.

Mungkin kita tidak pernah membunuh dalam arti sebenarnya, tetapi kita sering kali tanpa sadar “MEMBUNUH” dengan tindakan atau perkataan kita setiap hari. Dengan merusak dan menghancurkan tatanan kehidupan yang telah berjalan dengan baik, kita telah merugikan diri sendiri dan orang lain.

Jadi, jika hari ini nasib hidup kita terasa jelek, cobalah untuk menginstropeksi diri sikap hidup kita selama ini. Mungkin kita banyak melakukan tindakan yang merugikan orang lain dengan sikap sombong, malas, ragu-ragu, keras kepala, egois, putus asa, mudah menyerah, tersinggung, suka mengkritik, kurang menghargai orang lain, dan sebagainya. Jika ingin mengubah nasib hidup, kita harus bisa mengubah semua sikap negatif kita selama ini.

Ingatlah, sikap adalah “sebab” dan nasib adalah “akibat”. Jika kita bersikap positif tentu menimbulkan akibat positif, sebaliknya jika kita bersikap negatif akibatnya negatif.

Manusia berkualitas adalah manusia yang selalu bersikap positif dalam perbuatan dan perkataan sehingga menghasilkan akibat yang positif bagi dirinya sendiri dan orang-orang di sekitarnya.

Jika hari ini Anda tidak punya kedudukan atau jabatan terhormat, tidak punya kekayaan berlimpah, tidak berpendidikan tinggi, jangan merasa rendah diri atau kecil hati! Anda bisa menjadi manusia berkualitas jika BERSIKAP POSITIF SETIAP SAAT, dan nasib hidup Anda pasti akan menjadi lebih baik. Jika hari ini nasib hidup Anda begitu baik, pertahankan dengan menjaga sikap tetap positif.

Kualitas hidup seseorang tidak ditentukan oleh tingkat pendidikan, jabatan atau seberapa jumlah kekayaannya. Jika kita melakukan hal-hal negatif, kita akan dinilai rendah. Terlebih jika kita melanggar norma dan etika agama, kita tahu penilaian orang lain terhadap kita. Oleh karena itu, kita harus menjaga sikap agar selalu positif dalam tindakan dan perkataan.

Sikap manusia bukan sekedar menentukan kualitas manusia, melainkan juga mempengaruhi nasib hidup manusia. Khususnya, tindakan kita dalam waktu singkat bisa mengubah nasib hidup. Misalnya, bisa saja hari ini keluarga kita berbahagia dan kita memiliki karier yang baik di kantor, tetapi nasib baik itu dapat hancur seketika jika kita melakukan TINDAKAN YANG TIDAK TERPUJI, misalnya pembunuhan, pencurian, dan sebagainya. Tentu seketika itu juga seluruh segi kehidupan kita akan berantakan; sehingga keluarga berubah menjadi menderita, karier hancur, dan nasib menjadi buruk.

Rabu, 14 Oktober 2009

PERSAMAAN EXPONEN

Adalah persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x (x sebagai peubah).

[Ket. : Usahakan setiap bilangan pokok ditulis sebagai bilangan berpangkat dengan bilangan dasar 2, 3, 5, 7, dst].

BENTUK-BENTUK

A. af(x) = ag(x) ® f(x) = g(x)

® Samakan bilangan pokoknya sehingga pangkatnya dapat disamakan.

contoh :

2 SUKU ® SUKU DI RUAS KANAN, 1 SUKU DI RUAS KIRI

  1. Ö(82x-3) = (32x+1)1/4
    (23)(2x-3)1/2 = (25)(x+1)1/4
    2(6x-9)/2 = 2(5x-5)/4
    (6x-9)/2 = (5x-5)/4
    24x-36 = 10x+10
    14x = 46
    x = 46/14 = 23/7

  2. 3x²-3x+2 + 3x²-3x = 10
    3².3x²-3x+3x²-3x = 10
    9. 3x²-3x + 3x²-3x = 10
    10. 3x²-3x = 10
    3x² - 3x = 30
    x² - 3x = 0
    x(x-3) = 0
    x1 = 0 ; x2 = 3

3 SUKU ® GUNAKAN PEMISALAN

  1. 22x + 2 - 2 x+2 + 1 = 0
    22.22x - 22.2x + 1 = 0
    Misalkan : 2x = p
    22x = (2x)² = p²
    4p² -4p + 1 = 0
    (2p-1)² = 0
    2p - 1 = 0
    p =1/2
    2x = 2-1
    x = -1

  2. 3x + 33-x - 28 = 10
    3x + 33/3x - 28 = 10
    misal : 3x = p
    p + 27/p - 28 = 0
    p² - 28p + 27 = 0
    (p-1)(p-27) = 0
    p1 = 1 ® 3x = 30
    x1 = 0
    p2 = 27 ® 3x = 33
    x2 = 3

B. af(x) = bf(x) ® f(x) = 0

Bilangan pokok berbeda, pangkat sama. Pangkatnya = 0.

Contoh:

  1. 3x²-x-2 = 7x²-x-2
    x² - x -2 = 0
    (x-2)(x+1) = 0
    x1 = 2 ; x2 = -1

C. af(x) = bf(x) ® f(x) log a = g(x) log b

Bilangan pokok berbeda, pangkat berbeda. Diselesaikan dengan menggunakan logaritma.

Contoh:

  1. 4x-1 = 3x+1
    (x-1)log4 = (x+1)log3
    xlog4 - log4 = x log 3 + log 3
    x log 4 - x log 3 = log 3 + log 4
    x (log4 - log3) = log 12
    x log 4/3 = log 12
    x log 4/3 = log 12
    x = log 12/ log 4/3 = 4/3 log 12

D. f(x) g(x) = f(x) h(x)

® Bilangan pokok (dalam fungsi) sama, pangkat berbeda.Tinjau beberapa kemungkinan.

  1. Pangkat sama g(x) = h(x)

  2. Bilangan pokok f(x) = 1 ket: 1g(x) = 1h(x) = 1

  3. Bilangan pokok f(x) = -1
    Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f(x)=-1 , maka nilai
    pangkatnya yaitu g(x) dan h(x) kedua-duanya harus genap atau kedua-duanya harus ganjil.

    ket :
    g(x) dan h(x) Genap : (-1)g(x) = (-1)h(x) = 1
    g(x) dan h(x) Ganjil : (-1)g(x) = (-1)h(x) = -1


  4. Bilangan pokok f(x) = 0
    Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f(x) = 0, maka nilai pangkatnya yaitu g(x) dan h(x) kedua-duanya harus positif.

    ket : g(x) dan h(x) positif ® 0g(x) = 0h(x) = 0

Contoh:

(x² + 5x + 5)3x-2 = (x² + 5x + 5)2x+3

  1. Pangkat sama
    3x - 2 = 2x + 3 ® x1 = 5

  2. Bilangan pokok = 1
    x² + 5x + 5 = 1
    x² + 5x + 4 = 0 ® (x-1)(x-4) = 0 ® x2 = 1 ; x3 = 4

  3. Bilangan pokok = -1
    x² - 5x + 5 = -1
    x² - 5x + 6 = 0 ® (x-2)(x-3) = 0 ® x = 1 ; x = 4

    g(2) = 4 ; h(2) = 7 ; x=2 tak memenuhi karena (-1)4 ¹ (-1)7
    g(3) = 7 ; h(3) = 9 ; x4 = 3 memenuhi karena (-1)7 = (-1)9 = -1

  4. Bilangan pokok = 0
    x² - 5x + 5 = 0 ® x5,6 = (5 ± Ö5)/2

    kedua-duanya memenuhi syarat, karena :
    g(2 1/2 ± 1/2 Ö5) > 0
    h(2 1/2 ± 1/2 Ö5) > 0

    Harga x yang memenuhi persamaan diatas adalah :
    HP : { x | x = 5,1,4,3,2 1/2 ± 1/2 Ö5}

RELASI HUBUNGAN 2 HIMPUNAN

RELASI

Hubungan/relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.

Kita dapat membuat hubungan / relasi antara anggota himpunan A dan himpunan B dari kehidupan sehari-hari yang kita temukan. Contoh relasi seperti : "anak dari", "gemar berolahraga","ibu kota dari", dsb.

A. SEBUAH RELASI R TERDIRI DARI:

  1. Himpunan A
  2. Himpunan B
  3. Sebuah kalimat terbuka P(x,y) yang menyatakan hubungan antara himpunan A dengan himpunan B.
    Dimana x bersesuaian dengan a
    Î A dengan y bersesuaian dengan b Î B.
    ® Bila P(a,b) betul maka a berelasi dengan b. Ditulis a R b
    ® Bila tidak demikian maka a R b

Misalkan A x B adalah produk cartesius himp A dan B, maka relasi atau hubungan R dari A ke B adalah sebarang himpunan bagian dari produk cartesius A x B.

Pada Relasi R= {(x,y)|xA dan YB} dapat disebutkan bahwa :

  1. Himpunan ordinat pertama dari pasangan terurut (x,y) disebut wilayah / daerah asal (Domain)
  2. Himpunan B disebut daerah kawan (Kodomain)
  3. Himpunan bagian dari B yang bersifat x R y (x berelasi dengan y) dengan yB disebut daerah hasil (Range) relasi R.

Suatu relasi R = {(x,y)|xA dan YB} dapat ditulis dengan menggunakan :

  1. Diagram panah
  2. Himpunan pasangan berurutan
  3. Diagram Cartesius

a. Diagram Panah
Perhatikan kembali Gambar 2.2 . Relasi antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan oleh arah panah. Oleh karena itu, diagram tersebut dinamakan diagram panah.
Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh berikut!

Contoh Soal :

Perhatikan diagram panah berikut.

Tentukan hobi masing-masing anak.
Jawab :

  • Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca.
  • Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga.
  • Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga.
  • Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak

Contoh Soal :

Diketahui himpunan-himpunan bilangan A = {3, 4, 5, 6, 7} dan B = {4, 5, 6}.
Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi:
a. satu kurangnya dari,
b. faktor dari.
Jawab :
a. 3  A dipasangkan dengan 4  B karena 4 = 3 + 1
4  A dipasangkan dengan 5  B karena 5 = 4 + 1
5 A dipasangkan dengan 6  B karena 6 = 5 + 1
Jadi, diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi
"satu kurangnya dari" adalah sebagai berikut.


b. 3
A dipasangkan dengan 6 B karena 3 merupakan faktor dari 6.
4
A dipasangkan dengan 4 B karena 4 merupakan faktor dari 4.
5
A dipasangkan dengan 5 B karena 5 merupakan faktor dari 5.
6
A dipasangkan dengan 6 B karena 6 merupakan faktor dari 6.
Jadi, diagram panah himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi
faktor dari adalah sebagai berikut.

b. Himpunan Pasangan Berurutan
Relasi "menyukai warna" pada Gambar 2.2 dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. Anggota-anggota himpunan A = {Eva, Roni, Tia, Dani} dipasangkan dengan anggota-anggota himpunan B = {merah, hitam, biru}, sebagai berikut.

Pernyataan "Eva menyukai warna merah" ditulis (Eva, merah).
Pernyataan "Roni menyukai warna hitam" ditulis (Roni, hitam).
Pernyataan "Tia menyukai warna merah" ditulis (Tia, merah).
Pernyataan "Dani menyukai warna biru" ditulis (Dani, biru).

Himpunan pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis: {(Eva, merah), (Roni, hitam), (Tia, merah), (Dani, biru)}.
Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x
A dan y B.

Contoh Soal :
Diketahui dua himpunan bilangan P = {0, 2, 4, 6, 8} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah "dua kali dari", tentukan himpunan
pasangan berurutan untuk relasi tersebut.
Jawab :

0 A dipasangkan dengan 0 B karena 0 = 0 × 2, ditulis (0, 0)
2
A dipasangkan dengan 1 B karena 2 = 1 × 2, ditulis (2, 1)
4
A dipasangkan dengan 2 B karena 4 = 2 × 2, ditulis (4, 2)
6
A dipasangkan dengan 3 B karena 6 = 3 × 2, ditulis (6, 3)
8
A dipasangkan dengan 4 B karena 8 = 4 × 2, ditulis (8, 4)

Jadi, himpunan pasangan berurutan untuk relasi "dua kali dari" adalah {(0, 0), (2, 1),
(4, 2), (6, 3), (8, 4)}

c. Diagram Cartesius
Perhatikan kembali Gambar 2.2 . Relasi pada gambar tersebut dapat dinyatakan dalam diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah (*). Untuk lebih jelasnya, perhatikan diagram Cartesius yang menunjukkan relasi "menyukai warna" berikut.

Contoh Soal :

Diketahui dua himpunan bilangan A = {4, 5, 6, 7}
dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan A
ke himpunan B adalah "lebih dari", gambarkan
diagram Cartesiusnya.
Jawab :
Diketahui: A = {4, 5, 6, 7}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Relasi himpunan A ke himpunan B adalah "lebih dari".Jadi, diagramnya adalah sebagai berikut.

Contoh :

  1. Relasi yang menyatakan kegemaran berolahraga dalam sekelompok anak. Andi gemar berolah raga tinju, Sigit gemar berolah raga tinju dan tenis, Rudi hanya gemar berolahraga kasti saja, sedangkan Doni gemar berolah raga kasti dan basket. Bentuklah diagram panah dari pernyataan di atas!

Jawab :

A B

(Range)

(Domain) (Kodomain)

  1. Via : aku senang permen dan coklat

Andre : aku senang coklat dan es krim

Ita : aku suka es krim

Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu :

-Himpunan A adalah himpunan nama orang

A = { Via, Andre, Ita }

-Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan

B = { es krim, coklat, permen }

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah "makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan :

a.Diagram panah

b.Himpunan pasangan berurutan

{ (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}

c. Diagram Cartesius





C. Korespondensi Satu-Satu (Perkawanan Satu-Satu)
1. Pengertian Korespondensi Satu-Satu
Perkawanan satu-satu adalah fungsi khusus, yaitu fungsi yang
memenuhi persyaratan sebagai berikut :
a. Ada sifat fungsi (ada domain, kodomain, range, dan kodomain = range)
b. Setiap anggota daerah asal dipetakan dengan tepat ke satu daerah hasil,
dan setiap daerah hasil dipetakan dengan tepat ke daerah asal.

Dua himpunan P dan Q dikatakan dalam keadaan korespondensi satu-satu
jika anggota-anggota P dan Q dapat dipasangkan sedemikian hingga
setiap anggota P berpasangan dengan satu anggota Q, dan setiap anggota
Q berpasangan dengan satu anggota P.